# Phase T16: Gradient Accumulation — Design Document

## Goal

在已有的训练 loop（T6/T10）与 DDP（T8）之上，加 **micro-batch 梯度累积**：把 `accum_steps=N`
个 **micro-step** 的梯度在 tape 里累加起来，再做**一次** `AdamW.step` + `zero_grad`——得到
**有效 batch = N × micro_batch** 的更新，而显存只占**一个 micro-batch** 的激活峰值（不随 N 增长）。

两条硬约束：

1. **数值等效**：`accum_steps=N`（N 个 micro-step 后一次 step）必须对住「一个 N× 大 batch
   的单 step」——梯度/loss 在仓内既有容差内**逐位贴合**。这是核心等效性证明。
2. **DDP 只在累积边界通信**：`world>1` 下，N 个 micro-step 里**只在最后一个**做 all-reduce
   （中间 micro-step **跳过跨卡通信**），最终喂给优化器的仍是 global 有效 batch 的均值梯度，
   loss 对单卡。

并暴露 train 入口的 `--accum-steps` flag。`accum_steps=1` 必须对当前无累积路径**逐位一致**
（回归保护）。

**不做**：micro-batch 间变 LR / 变 batch（恒定 micro_batch）；累积里换 dropout RNG（T18 才有
dropout）；ZeRO（T17）。本 Phase 只动**优化器 step 的节奏**与 **DDP 通信门控**，复用 tape 既有
的 SUM 累加。

## Module Layout

```
crates/xtrain-train/src/
├── train_loop.rs        # TrainConfig += accum_steps；inner micro-loop（缩放 loss + tape SUM）
└── bin/train.rs         # 新 --accum-steps flag；打印有效 batch

crates/xtrain-distributed/src/
└── ddp.rs               # DdpConfig += accum_steps；all-reduce 门控到累积边界

crates/xtrain-train/tests/
└── grad_accum.rs        # 等效性硬闸门 + accum_steps=1 逐位回归（单卡）

crates/xtrain-distributed/tests/
└── ddp_correctness.rs   # += DDP+accum 对单卡（复用既有 ddp_matches… 框架）

docs/15-grad-accum.md     # 本文
```

无新 crate、无新 kernel、无新 autograd op——梯度累积是**纯调度**：tape 早已 SUM 累加，
缩放用既有 `ops::scale`，DDP 通信用既有 `all_reduce_average_grads`，只是改**调用节奏与门控**。

## Key Design Decisions

### ① 等效性的数学：缩放每个 micro-loss 为 `1/N`

模型的 `loss_batched` 是 **CE-mean over `batch*seq` 行**（见 `model.rs`）。设一个 micro-batch 有
`B` 序列、seq 长 `S`，记某 micro-step 那批 `B*S` 行的 per-row 梯度之和为 `Σ_micro`：

- **大 batch 基线**（有效 batch `N·B`）：一次 `loss_batched(N·B 序列)` = CE-mean over `N·B·S` 行
  → backward 给 `G_big = Σ_all / (N·B·S)`，其中 `Σ_all = Σ_n Σ_micro_n`。
- **累积**（N 个 micro-step，每个 `B`）：micro-step n 的 `loss_batched(B)` = CE-mean over `B·S` 行
  → 若直接 backward 得 `Σ_micro_n / (B·S)`；**N 个 backward 之间不 `zero_grad`**，tape SUM 累加 →
  `Σ_n Σ_micro_n / (B·S) = Σ_all / (B·S) = N · G_big`。

差一个因子 N。修正：**每个 micro-loss 先 `ops::scale(loss, 1/N)` 再 backward**——`scale` 的
backward 把上游梯度乘 `1/N`（见 `ops.rs`），于是每个 micro 贡献 `Σ_micro_n / (N·B·S)`，
累积后 `Σ_all / (N·B·S) = G_big`，**与大 batch 逐位等效**（仅 fp 求和顺序不同 → 进容差，和
T8 DDP-vs-单卡同性质）。

> 为什么不在 clip 里用 `pre_scale=1/N`？clip 的 `pre_scale` 已被 batch-mean 占用（=1.0）。
> 在 loss 上 `scale(1/N)` 更内聚：缩放穿过既有 autograd，不碰 clip/optimizer，且 `N=1` 时
> `scale(1.0)` 的 backward 是恒等乘 1 —— 这正是 `accum_steps=1` 逐位回归的保证（见 ④）。

报告的 step-loss = N 个 micro 的**原始** loss（未缩放值）之和 / N = 有效 batch 的 mean loss，
和大 batch 的单一 mean loss 一致（同样仅求和顺序差）。

### ② 单卡 train loop：inner micro-loop

每个 optimizer step：

```text
for micro in 0..N:
    抽 B 序列 → loss = loss_batched(B)
    step_loss_acc += raw_loss(loss)              # 累报告用的原始 loss
    scale(loss, 1/N).backward()                  # tape SUM 累加缩放后的梯度
# —— 累积边界 ——
clip_grad_norm_gpu(params, max_norm, 1.0)        # 梯度已是有效 batch 均值
opt.step(lr); zero_grad()
losses.push(step_loss_acc / N)
tokens_seen += N * B * S                         # 有效 batch tok
```

`accum_steps` 默认 1 → micro-loop 跑一次、`scale(loss,1.0)`、不在 micro 间 zero_grad（本就如此）
→ 与现路径完全等价。**每个 micro-step 的计算图在它自己的 backward 后即可释放**（Rust `Rc` 在
循环变量出作用域时 drop），所以**显存峰值 = 单个 micro-batch 的激活**，不随 N 增长（③ 实测）。

抽样次序保持：单卡仍是连续从 RNG 抽 `N·B` 序列；与「大 batch 抽 `N·B`」逐序列对齐，只是分 N 组
forward——并集同序，所以 `Σ_all` 的项一致。

### ③ 显存平 + 有效 batch 实测

「显存不随 N 增长」是 grad-accum 的卖点，要**实测**而非断言：固定有效 batch `E = N·B`，跑
`(N=1,B=E)`（大 batch）vs `(N=E,B=1)`（极端累积），用 `nvidia-smi`/`cudaMemGetInfo` 量峰值显存——
后者应**显著低**（少 N× 激活）。train 入口打印 `effective batch = accum_steps × batch`。

### ④ `accum_steps=1` 逐位回归

`N=1` 时 inner loop 跑一次、`scale(loss, 1.0)`。`ops::scale(_, 1.0)` 的 fwd 是
`value.scale(1.0)`、bwd 是 `grad.scale(1.0)`——数学恒等。为**绝对**逐位（连一次 `×1.0` kernel
都不引入），实现里 `N==1` 直接 `loss.backward()`（跳过 scale），与现路径**字节一致**。测试
`accum1_bit_identical_to_no_accum` 锁这条。

### ⑤ DDP：all-reduce 门控到累积边界

T8 的 `all_reduce_average_grads(params)` 每 step 调一次。grad-accum 下**只在最后一个
micro-step 之后调一次**——中间 micro-step 的 backward 只在本卡 tape 里 SUM，**不发 NCCL**。

均值的账（沿用 T8 的「通信里 /world，clip 里 /b_local」拆分，再叠加 ① 的 /N）：

```text
每卡每 micro:  scale(loss, 1/N).backward()  → 本卡 tape SUM 该 micro 的 (Σ_micro / N)/...
N 个 micro 后, 本卡 grad = Σ_{micro∈本卡所有micro} ... = 本卡 N·B_local 行的 (1/N) 缩放和
all-reduce(sum)+/world (累积边界一次):  跨卡求和后 /world
→ 每卡持有 Σ_global,(N·B) / (N · world · ?)   # 见下：用 1/N·scale 替代单卡的 1/b
clip pre_scale = 1.0
```

精确推导：每卡每 micro 的 `loss_batched(B_local)` 是 **本卡 mean over `B_local·S` 行**。
`scale(1/N)` 后 backward = `Σ_local_micro / (N · B_local · S)`。N 个 micro tape SUM →
`Σ_local_all / (N · B_local · S)`，其中 `Σ_local_all` = 本卡 `N·B_local` 行之和。
`all_reduce(sum)` 跨 world 卡 → `Σ_global_all / (N · B_local · S)`（`Σ_global_all` = 全
`world·N·B_local = N·B_global` 行之和）；`/world` → `Σ_global_all / (N · B_local · S · world)`
`= Σ_global_all / (N · B_global · S)`（因 `B_global = world·B_local`）。这正是**有效 batch
`N·B_global` 的 mean 梯度**——与单卡「有效 batch `N·B_global` 的大 batch 单 step」逐位等效
（求和顺序差进容差）。

> 关键正确性点：`all_reduce_average_grads` 里的 `/world` 是按 **world** 缩放（与 N 无关）；N 的
> 那个 `1/N` 已由 ① 的 `scale` 在每个 micro 的 backward 里完成。两者正交，不会互相污染。
> 单卡（`world=1`）退化：all-reduce 是 no-op，`/world=1`，只剩 ① 的 `1/N` → 与 ② 一致。

DDP 报告 loss = N 个 micro 的本卡原始 loss·B_local 之和、跨卡 all-reduce(sum)、/(N·B_global)。

### ⑥ 不变量小结

| | 单卡基线（大 batch E） | 单卡 accum（N×B=E） | DDP accum（world, N×B_local·world=E） |
|---|---|---|---|
| loss 缩放 | 无（CE-mean） | 每 micro `×1/N` | 每 micro `×1/N` |
| grad 累加 | tape SUM 一批 | tape SUM N 批 | tape SUM N 批/卡 |
| 跨卡通信 | — | — | **仅累积边界 1 次** all-reduce + /world |
| clip pre_scale | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| 显存峰值 | E 的激活 | **B 的激活** | **B_local 的激活** |

## 验证方法（验收，全部 dash5 实跑 capture）

GPU 测试 `#[cfg(not(no_cuda))]` 门控。

1. **等效性（核心硬闸门）** `grad_accum.rs::accum_equiv_big_batch`：同 init、同数据同序，
   跑「`accum_steps=N`, micro_batch=B」与「`accum_steps=1`, batch=N·B」各一 step，断言
   ①loss、②**每个参数的 grad** rel-err 进 fp 容差（求和顺序差，~1e-4 量级，对齐 recompute/DDP
   闸门约定）。多步版（跑 K 个 optimizer step）再断言**终参**贴合（误差不发散）。
2. **`accum_steps=1` 逐位回归** `grad_accum.rs::accum1_bit_identical`：`accum_steps=1` 与现
   no-accum 路径同 init/同数据 → 每参数 grad `max|Δ| == 0.0`（④ 跳过 scale，字节一致）。
3. **DDP+accum 对单卡** `ddp_correctness.rs`（扩既有 `ddp_matches_single_gpu…`）：单卡
   有效 batch `E` 的大 batch baseline vs `world=2 + accum_steps=N`（每卡每 micro `B_local`，
   `world·N·B_local=E`）→ loss 轨迹 `max_rel<1e-3`、跨 rank 参数一致、且 only-at-boundary 通信
   （micro 间不发 NCCL，由实现保证 + 不变量推导）。
4. **显存平 + 有效 batch** ：固定有效 batch，量 `(N=1,大batch)` vs `(N=大,micro=1)` 峰值显存
   （后者显著低），train 入口打印 effective batch。capture nvidia-smi。
5. **全回归套**：autograd grad-check / structural / batched==looped / bf16 / recompute（逐位）/
   overfit 27/27 / AdamW（GPU bit-exact + host vs torch）/ DDP loss-match + 跨 rank / **xserv
   闭环 md5**——`accum_steps=1` 默认值保证全部不回归。